ΙΣΤΟΡΙΑ, ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ & ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ

Αρχική » Κανδεράκης Νίκος

Κανδεράκης Νίκος

Οι εξισώσεις της φυσικής και η «συμβολική επανάσταση» στην άλγεβρα: ιστορικά στοιχεία και διδακτικές προεκτάσεις 

Στην εργασία αυτή εξετάζονται οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές του Λυκείου στην κατανόηση και τη διαχείριση των μαθηματικών της φυσικής, και κυρίως των εξισώσεων που αυτή χρησιμοποιεί. Η έρευνα στη διδακτική των φυσικών επιστημών εντοπίζει τις δυσκολίες αυτές όχι τόσο στις ελλείψεις των μαθητών στη διαδικαστική μαθηματική γνώση (αλγεβρικές πράξεις, επίλυση εξισώσεων κλπ) όσο στην ανεπαρκή κατανόηση των συμβολικών μαθηματικών εκφράσεων, δηλαδή στην έλλειψη «βαθειάς κατανόησης» των μαθηματικών. Όπως θα δούμε όμως από μια σύντομη περιήγηση στην ιστορία της άλγεβρας, τα αλγεβρικά σύμβολα και οι εξισώσεις που χρησιμοποιεί η λυκειακή φυσική είναι εννοιολογικά και σημασιολογικά περισσότερο περίπλοκα από ότι νομίζεται, και φαίνεται ότι δημιουργούν προβλήματα στους μαθητές που δε γίνονται αντιληπτά εκ πρώτης όψεως.

Από τη δεκαετία του 1930, ο φιλόσοφος των μαθηματικών Jacob Klein, και πιο πρόσφατα ο ιστορικός των μαθηματικών Sabetai Unguru, αλλά και η καθηγήτρια της διδακτικής των μαθηματικών Anna Sfard, έχουν επισημάνει ότι στη νεώτερη άλγεβρα των Viète, Descartes, Wallis κλπ, που είναι η άλγεβρα που χρησιμοποιεί η λυκειακή φυσική, έχουν συμβεί σημαντικές εννοιολογικές μεταβολές σε σχέση με τις παλαιότερες εκδοχές της (Διόφαντος, άραβες μαθηματικοί, Cardano κλπ), και η άλγεβρα έχει αποκτήσει συμβολικό χαρακτήρα, μετατρεπόμενη από εργαλείο υπολογισμού αγνώστων αριθμών σε εργαλείο περιγραφής και διερεύνησης σχέσεων μεταξύ μεγεθών. Κάποιες από τις εννοιολογικές αυτές μεταβολές (που σχετίζονται με την άλγεβρα της σχολικής φυσικής) είναι οι εξής:

Οι απλές συγκεκριμένες εξισώσεις (π.χ. 5x+2=12) έχουν γίνει γενικές παραμετρικές εξισώσεις (π.χ. ax+b=c), όπου οι παράμετροι αντιπροσωπεύονται με σύμβολα γραμμάτων.

Τα σύμβολα των αγνώστων (π.χ. x ή y) αντιπροσωπεύουν πλέον όχι άγνωστους συγκεκριμένους αριθμούς, αλλά γενικευμένους αριθμούς που μπορούν να πάρουν διάφορες τιμές, δηλαδή μεταβλητές.

Οι εξισώσεις δεν περιγράφουν μόνο διαδικασίες υπολογισμού, αλλά και σχέσεις μεταξύ μεταβλητών, και γίνονται συναρτήσεις.

Τελικά, όπως επισημαίνει ο Michel Serfati, τον 17ο αιώνα γίνεται μια «συμβολική επανάσταση» στην άλγεβρα, και τα μαθηματικά αποκτούν μια νέα συμβολική γλώσσα που όχι μόνο διευκολύνει τη σκέψη και τις υπολογιστικές διεργασίες, αλλά χρησιμοποιείται και για να δημιουργήσει νέες μαθηματικές έννοιες. Επίσης αποτελεί ένα από τα βασικά εργαλεία της νέας φυσικής, τόσο στη συγκρότηση των νέων εννοιών-φυσικών μεγεθών όσο και στη διερεύνηση των μεταξύ τους σχέσεων.

Τις εννοιολογικές αυτές μεταβολές, όπως δείχνουν αρκετές έρευνες στη διδακτική των μαθηματικών, δυσκολεύεται να τις παρακολουθήσει μεγάλο μέρος των μαθητών του λυκείου. Οι δυσκολίες αυτές όχι μόνο φαίνεται να μεταφέρονται από τα μαθηματικά στη λυκειακή φυσική, αλλά και να εντείνονται λόγω των ιδιαιτεροτήτων που έχουν οι εξισώσεις της φυσικής. Στη φυσική, όλες οι εξισώσεις είναι παραμετρικές (χωρίς να είναι ορατή και καθορισμένη εκ των προτέρων η διάκριση μεταξύ παραμέτρων και μεταβλητών), και τα περισσότερα σύμβολά τους αντιπροσωπεύουν φυσικά μεγέθη με εμπειρικό νόημα και μονάδες και όχι απλώς αριθμούς.